Ю.Цыпкин Я.З. Теория импульсных систем. М.; Физматгиз, 1958.

11. Phillips, С. L., А Note on the Frequency-Response Design Technique for Multirate Digital Controllers, IEEE Trans, on Automatic Control, Vol. AC-15, April 1970, pp. 263-264.

12. Phillips, C. L., and Johnson, J. C, Design of Multirate Controllers, Proc. Houston Conference on Circuits, Systems, and Computers, May 1969, pp. 301-309.

13. Pokoski, J. L., and Pierre, D. A., Deadbeat Response to Parabolic Inputs With Minimum-Squared Error Restrictions on Ramp and Step Responses, /E£;£; Trans, on Automatic Control, Vol. AC-14, April 1969, pp. 199-200.

14. Pierre, D. A., Lorehirachoonkul, V., and Roos, M. E., A Performance Limit for a Class of Linear Sampled-Data Control Systems, IEEE Trans, on Automatic Control, Vol. AC-12, February 1967, pp. 112-113.

15. Light, W. R., and McVey, E. S., Analysis of Digital Predictive Compensation, IEEE Trans, on Automatic Control, Vol. AC-15, October 1970, pp. 604-606.

16. Pracht, Q. P., and McVey, E. S., Near Ideal Digital Predictive Compensation, IEEE Trans, on Automatic Control, Vol. AC-15, August 1970, pp. 471-474.

ГЛАВА 7. АНАЛИЗ В ЧАСТОТНОЙ ОБЛАСТИ 7.1. ВВЕДЕНИЕ

В гл. 6 временная характеристика цифровых систем управления оценивалась по расположению нулей и полюсов передаточной функции на z-плоскости. Прямой метод анализа системы во временной области заключается в вьиислении ее реакции аналитически или с помопдью ЭВМ. Что касается прямого метода синтеза цифровых систем во временной области, то он имеет существенные недостатки. Для примера можно указать на то, что зависимость максимального перерегулирования и времени максимума переходной функции от расположения нулей и полюсов легко устанавливается лишь для систем второго порядка.

В частотной области мы располагаем изобилием графических и графоаналитических методов анализа и синтеза, применимых к линейным стационарным системам управления практически любой сложности. Все эти методы, в совершенстве разработанные для непрерывных систем, могут быть распространены и на цифровые системы управления. Такие известные методы, как критерий устойчивости Найквиста, диаграмма Никольса и логарифмические частотные характеристики, можно использовать для анализа и синтеза цифровых систем управления без каких-либо изменений.

Сущность частотного метода заключается в том, что о качестве линейной стационарной системы судят по ее установившейся реакции на гармонические сигналы. Используя частотные характеристики, мы можем предсказать или построить временные характеристики системы. Например, параметр полоса пропускания непосредственно указывает, сколь быстрым и колебательным будег переходный процесс. Поэтому очень часто вместо заданш максимального перерегулирования проектировщик указывает, какой должна быть желаемая полоса пропускания системы.

Известно, что переход от преобразования Лапласа к частотным характеристикам производится путем замены s = joj- аналогично в области переменной Z производится подстановка z = е . Однако цифровые системы управления обладают рядом специфических особенностей, заставляющих при их анализе отдать предпочтение именно частотным методам. Например, реакция линейной непрерывной системы на гармонический входной сигнал имеет ту же самую частоту, и только в нелинейных системах могут появляться гармоники или субгармоники. Напротив, в линейных цифровых системах квантователь независимо от того, является он реальным или фиктивным, действует как генератор гармоник, поэтому реакция системы на синусоидальный сигнал в принципе может содержать высшие гармоники. Отсюда основное неудобство при исследовании цифровых

систем управления в частотной области заключается в том, что эти высокочастотные компоненты затрудняют построение частотных характеристик.

Исследование цифровых систем управления в частотной области, по сути дела, связано с применением всех известных методов, разработанных для анализа непрерывных систем. Хорошо известны следующие методы.

1. Годограф Найквиста, который для передаточной функции G(s) [или G(r)] является отображением контура Найквиста на s-плоскости (г-плоскости) на плоскость G(s) [или G(z)]. Построив годограф Найквиста для разомкнутой системы и исследовав его положение относительно точки (- 1, /0), можно сделать вывод об устойчивости замкнутой системы.

2. Логарифмические частотные характеристики, которые являются графическим представлением амплитуды в децибелах и фазового угла передаточной функции (обьино это - передаточная функция разомкнутого контура) в зависимости от частоты со (или десятичного логарифма частоты). Эти характеристики можно использовать для анализа абсолютной и относительной устойчивости замкнутой.системы.

3. Амплитудно-фазовая диаграмма, которая строится для разомкнутой системы и связывает значения амплитуды в децибелах с фазовым сдвигом в градусах. С ее помощью также можно определить абсолютную и относительную устойчивость замкнутой системы. Если амплитудно-фазовую диаграмму наложить на диаграмму Никольса [1], то можно получить полную информацию о частотных характеристиках замкнутой системы.

12. ГОДОГРАФ НАЙКВИСТА

Критерий Найквиста [1] позволяет графически исследовать устойчивость замкнутой системы по частотному годографу передаточной функции разомкнутого контура, построенному в полярных координатах. Непрерывная система, изображенная на рис. 7.1,а имеет в замкнутом состоянии передаточную функцию

C(s) G(s) R(s) 1 + G(s)H(s)

(7-1)

Устойчивость системы определяется нулями функции 1 + G(s)H(s). Контур Найквиста на s-плоскости выглядит так, как показано на рис. 1.2,а. Этот контур состоит из четырех участков и охватывает всю правую половину s-плоскости, исключая начало координат и точки на мнимой оси, где расположены полюсы и нули функции G(s) (s). Для анализа устойчивости

G(s)

c(s) т

Gfs)

C(s)

f1(s)

Рис. 7.1. Структурные схемы систем управления: а - непрерывной; б - цифровой