корней характеристического уравнения. Если в качестве модели системы используется передаточная функция второго порядка вида (7-39), то по известному значению (BW) необходимо определять три неизвестных параметра: f соц, и Гц,. Однако по аналогии с непрерьшной системой можно принять в качестве модели замкнутой системы передаточную фзнкцию

C(w)

которая не имеет доминирующего нуля. Тогда из выражения для полосы пропускания

(BW) = со w wn

(1 - 2ф + ч/<-4Г-Ь 2

-11/2

(7-49)

можно определить и own-

7.7. ПРОГРАММЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК НА ЭВМ

В зтом параграфе приведены две программы вычисления на ЭВМ частотных характеристик, соответствующих передаточным функциям G{z) или G* (z).

Первая программа на языке ФОРТРАН (табл. 7.3) вычисляет значения модуля и фазы G(z) в зависимости от со при z=e/ . Пользователь должен ввести следующие параметры: Г-период квантования, с; ЛУ-общее количество вычисляемых точек; J - целое число, определяющее значение частоты со = (cOj/2) (NP); GN - полином в числителе G(z); GD - полином в знаменателе G (z); GZ - выражение G (z) = GN/GD.

Табли11а 7.3

COMPLEX ШТ 2f ъЪ, \Л, Ш

REfiL 15ZR> GZ t, bZMffe/ 6Z№ GZFH

REOL fGT,OMEGfl WT

PU3.14159

RpIfcl8e..-PI.

WRITEv5.iei>

T-e. 1

trp=5e

DO 1 J=1..NP

0№.бйб=г.*РЬ1

0I1E&fi=vCiMEG№ i. FLOftTtJ?!. HP 1Л--0МЕ6Й*-Т

cwt=cmpl::<;h.,i.it z-efc.p(a.iT;

i:-.H=+: .<z+i.e>

GIi-<;2-l.; (;Z-0.£4£> GZ=GM--6Ii GZRREflLCGZ; GZlftltlfiGCGZ;

GzrwCfiBsaz: Gjioae.sifiLOGie Gztwe:?

6ZPH=Rffli*flTflH£a-.21, 6ZR -1 WRITEvS, ie2>OTlE6H 6ZMftG..C-Zie,6ZPH 1 -OUT 1 HUE

1 ив FORMflT ( Z5X, FREOPJEHCV RESPOHSE / ?

101 F0Rt*iT ;-:.. 0MEGfV,7X, GZMA6-,7X/ GZI)B..rX..PHfiSE ;

102 F0RMflTaP4El£.3; STOP

Таблица 7.4

i в

белах

табл. 7.4 приведены результаты вычислений \G(z)\, \G(z)\ в деци-и фазы от С (z), где г = е , для передаточной функции

G(z) =

1.2(z + 1)

(z- l)(z-0,242)

(7-50)

при изменении со до cOs/2. Период квантования Г = 0,1 с, поэтому со = = 27г/Г= 62,8 рад/с. Общее число точек NP= 50.

Программа, 1триведенная в табл. 7.5, служит для вычисления G*(s), где S =/со, по усеченному бесконечному ряду

(7-51)

G*(jw) S = G(jw -I- jnco)

гце N - положительное целое число, которое определяется критерием ошибки DELTA. Пусть DELTA есть малая величина, например, 10

Таблица 7.5

иiMEHsla I ив<;£00), phase (200)

COMPLEX 6FPJH, GSTfiR, gSTARЬ ЬБТЙТ DELTA-l.E-4 T0PI-2.*3.14159 Rfir=le0. .3.14159 WRITE 5,!ei->

101 FORMATCSXjGSTflR PROGRAM

т=-е.г

WRITECS,10e>T lee FORMAT <;/-5X,T= ,1PE1£.5-)

WRITERS,102)

102 F0RMAT<;3 HH, 4X, OMEGA, 4X, MAGHITUIE ,6X, ИВ,€X- PHASE , 15X,REAL PART,2XjIMAG PART-)

0ME6AS=T0PI/T

HP-100

no 1 .J=1,HP

OMEGA-COMEGAS.E. ;*FL0AT<;J).-HP GSTAR-6FUH <; T t OMEGA) BO 4 HH-1,1000

OMEGT1 =OMEGA+OMEGA-; FLOAT OIH ) OMEGT2=OMEG4-OMEGAS FL0AT(HM) GSTAR1 -GFUH a, OMEGT 1) +GFPJM < TOMffbTS ) GSTAR-GSTAR+GSTARl IFfL.ABS<;GSTARi;.LE.IiELTA*CABS(GSTfR))GO ТП 5

4 COHTIH-C GO TO 1000

5 COMtlHUE GSTAT-GSTAR.T GMAG=CABSCGSTAT) GREAL=REAL < OSTAT) GIMAG-AIMAGCGSTAT) bPHASE=RAIi*AT AH2 ( GI MAG, GREf L ) GIiB-ге. *ALOG 10 ( GMAG,

- WRITEO/ 103)HH,ШЕЬА,GMAG/GDB,GPHASE.&REflL.GIMflG

103 FORMATS - J 14. IPSE 11.3) GO TO 1

1000 yRITE<5,104)

104 F0RMAT<;5X/H0 COHUERGEHCE IH 1000 ITERATIOHS.-) 1 CBHTIHUE

1001 CALL EXIT EHIi

COMPLEX FUHCTIOH GFUHtT.OMEGA)

COMPLEX S.GH,GIi

S-mPL/CO., OMEGA)

GH-S S+? -S+IO.

GAIH-1.0

GIi-S ( S Sif S+5. S S+5. *5+1. ) GFUH-GAI H (1. -CEXP < -S T ) ) GM-6Ii RETURN EHD

Для данной частоты со присвоим функции G*(Ju)), вычисляемой по формуле (7-51), обозначение

G*(jco) = GSTAR (7-52)

Обозначим также

GSTAR1 = G(jco + jNw) + G(jco - jNco) (7-53)

Тогда число Л, при котором следует оборвать ряд для G*(jco), определяется из условия

IGSTAR11 < DELTA * IGSTARI (7-54)

Пользователь должен ввести в программу следующие параметры: Т - период квантования; NP - общее количество вычисляемых точек; /-целое число, определяющее значение со; DELTA - ошибка (малая величина); GN - полином в числителе G (s); GD ~ sX [ полином в знаменателе G(s)];

GFUN = (1 - e~)GAIN* GNI{GD) (сучетом экстраполятора нулевого порядка);