GAIN - постоянный коэффициент в выражении G(s). В табл. 7.1 и 7.2 приведены выборочные результаты вычислений по данной программе для передаточной функции (7-19).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1 Kuo, В. С. Automatic Control Systems, 3rd ed., Pientice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N.J., 1975.

2. Whitbeck, R. F., AnalysU of Digital Flight Control Systems with Flying Qualities Applications, Vol. I-Executive Summary, Tech. Report AFFDL-TR-78-115, Air Force Flight Dynamics Lab., Wright-Patterson Air Force Base, Ohio, Sept. 1978.

3. Whitbeck, R. F., and Hoffmann, L. G., AnalysU of Digital Flight Control Systems with Flying Qualities Applications, Vol. II - Executive Summary, Tech. Report AFFDL-TR-78-115, Air Force Flight Dynamics Lab., Wright-Patterson Air Force Base, Ohio, Sept 1978.

ГЛАВА .УПРАВЛЯЕМОСТЬ И НАБЛЮДАЕМОСТЬ 8.1. ВВЕДЕНИЕ

Понятая управляемости и наблюдаемости, впервые введенные Кал-маном [ 2, 3], играют важную роль в современной теории проектирования систем управления. Понятие управляемости можно сформулировать, используя структурную схему, приведенную на рис. 8.1. Процесс G называется управляемым, если на каждую переменную состояния О можно целенаправленно воздействовать с тмощъю неограниченного сигнала управления u{t) в течение конечного времени. Интуитавно понятно, что если некоторая переменная состояния не зависит от управления и {i), то отсутствует возможность требуемого изменения этой переменной с помощью произвольного управляющего воздействия за конечное время. Поэтому эта переменная состояния называется неуправляемой, и система в целом также является неуправляемой.

Понятие наблюдаемое является дуальным по отнощению к управляемости. Процесс G называется наблюдаемым, если каждая переменная состояния процесса обусловливает изменение некоторых выходных переменных процесса. Другими словами, часто требуется определить переменные состояния по результатам изменения входных и выходных сигналов. Например, иногда требуется оценить по изменениям входных и выходных сигналов те переменные состояния, которые необходимы для закона управления, но непосредственно не могут быть измерены. Если какое-либо состояние не может быть определено по результатам измерения выходных сигналов, оно называется ненаблюдаемым и система является ненаблюдаемой.

Приведенное огасание управляемости и наблюдаемоста является единым для непрерывных и дискретных систем. Перед введением формальных определений рассмотрим простые примеры, иллюстрирующие эта понятия; На рис. 8.2 изображена диаграмма состояния процесса с двумя переменными состояния. Поскольку входной сигнал и {t) воздействует только на переменную х {t), говорят, что переменная состояния Х2 (t) является неуправляемой, а процесс является не полностью управляемым или просто неуправляемым.

На рис. 8.3 изображена диаграмма состояния другого процесса. Очевидно, что переменная состояния Хг (О никак не связана с выходной переменной с (О. Поэтому, если сигнал с (t) измерен, можно определить переменную Xj (t), поскольку Xi (t)=c (t). Однако по имеющейся информа-

процесса

q(t) s- ; / ujt)j . S- /

-2 -J

Рис. 8.2. Диаграмма состояния не пол- Рис. 8.3. Диаграмма состояния не полностью управляемого процесса ностью наблюдаемого процесса

ции состояние Х2 (t) не может быть определено. Таким образом, процесс характеризуется как не полностью наблюдаемый или просто ненаблюдаемый. Следует заметить, что рассмотренные примеры представляют собой частные случаи, которые приведены для иллюстрации понятий управляемости и наблюдаемости. В общем случае управляемость и наблюдаемость линейной системы, как правило, не могут определяться так наглядно и для этой цели должны применяться математические критерии.

8.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УПРАВЛЯЕМОСТИ

Понятия управляемости линейньгх дискретных и непрерывных систем совпадают за исключением того, что в первом случае уравнениями состояния являются линейные разностные уравнения первого порядка.

[Предположим, что цифровая система описывается уравнением состояния

- x(kji)= A<ki)x(ki)+B(kj)u(kj) . (8-1)

c(kj) = D(kj)x(kj) + E(kj)u(kj) (8-2)

тле K(ki),u(ki) Hcikj) - соответственно и, r и р-мерные векторы; A(ki), B(fc/), D(ki) и E(fc/) - матррщы коэффициентов соответствующих размерностей.

Определение 8.1. Полная управляемость по состоянию. Система, описываемая уравнением (8-1), называется полностью управляемой по состоянию, если для произвольного начального момента времени (шага) 0 существует последовательность неограниченных управлений uikj), i = О, 1, 2, N-1, которая переводит каждое начальное состояние х(Ло) в некоторое конечное состояние х(Лдг) за конечное кр>ко.

Определение 8.2. Полная управляемость по выходу. Система, описываемая уравнениями (8-1) и (8-2), называется управляемой по выходу, если для произвольного начального времени (шага) к= ко существует последовательность неограниченных управлений и (Л,), г = О, 1, 2, N-1, таких, при которых некоторое конечное значение выходной переменной c(kj) может быть достигнуто из произвольного начального состояния системы за конечное время (число шагов) kj ко-

Определение 8.3. Абсолютная управляемость. Система называется абсолютно управляемой (по состоянию или по выходу), если она является полностью управляемой (по состоянию или по вьгсоду) для всех о и всех kj>ko.