Рис. 9.13. Логарифмические частотные характеристики цифровой системы управления: I - lG/,oGp (н>) (нескорректированная система) ; 2 - частота среза; 3 - новая частота среза; 4 - \GcG/joGp (w) (скорректированная система) ; 3 - скорректированная фазовая характеристика; 6 - запас по фазе - 45° ; 7 - фазовый сдвиг - 180°

Чтобы отрицательный фазовый сдвиг, вно- . симый регулятором, незначительно влиял на фазовую характерйх;тику исходной сис- с темы, значение 1/ (сг) дсглжно быть на по-рядок меньше новой частоты среза. Итак,

1/(вТ) =0,04, или 1/Т= 0,16. 27о1

Тогда передаточная функция регулятора примет вид

>, . 1 + 25W

c() = l-h62,5w

Таким образом,

, > . , 1.232(1 + 0.251w)(l - w)(l + %MGy,o%M = ;(i-bi.525w)(l-b62,5w)

OfiWDM

0.0t 0,1 OA

0,1 OA 1 1 to

25w)

(9-27)

(9-28)

Передаточную функцию разомкнутой системы с коррекцией (в г-форме) получим подстановкой w = (г - 1)/ (z + 1) в выражение (9-28):

GhoGcGp() = G;(w)GboGp(w)

0.497(z - 0.92)(z -Ь 0.599) =5=1 (z-0,969)(z-l)(z-0.208) z+1

(9-29)

Замкнутая скорректированная система имеет передаточную функцию az) hOcD) 0.497z-0.16z-0.274

R(z) 1 + Gj,oGGp(z) z3-l,68z2-1-1,2192-0,476 (9-30)

Переходная функция скорректированной системы изображена на рис. 9.14. Совершенно очевидно, что она намного лучше аналогичной характеристики системы, синтезированной в примере 9.1.

Для завершения процедуры синтеза нам осталось определить передаточную функцию аналогового регулятора С. (s). На основании выражения (9-23) имеем

w-l-1

1-w

1.232(1 -I- 0.251w)(l - w)(l -I- 25w) w(l -I- l,525w)(l -I- 62,5w)

(9-31)

Функцию, стоящую в квадратных скобках в правой части последнего выражения, надо разложить на сумму элементарных дробей. При этом важно учигьшать вид передаточной функции Gp (s) Is. Поскольку Gp (s) /s имеет два полюса s = О, а в табл. 9.1 функции G(s) = l/s2 соответствует w-цреобразование G (w), содержащее в числителе член (1 + w) (1 - w) ,го, чтобы сохранить этот член, необходимо раскладьшать на элементарные дроби выражение G{w)GtjQGp(w)l(1 - w). Тогда

Gc{w)GhoGp(w) 1,232(1 + 0,25Iw) (1 + 25w) I-и; w(l + l,525w)(l + 62,5w)

0,0807 (w + 3,984) (w + 0,04) 1,2313 w(w+0,656) (и+0,016) w

0,3959

0,7515

w + 0,656 w + 0,016

(9-32)

о ?r т бт ВТ ют т т шт тт f

1,2313(1 +W) (1 - W)

Рис. 9.14. Переходная функция синтезированной системы

Подставляя этот результат в выражение (9-31) , получим

Gas)Gp(s)A] ц. =

2= -

1 - W

0,6035 (1 + W) (1 - W) 46,97 (1 + w) (1 - w)

2w(l-H,525w) wvx-г u,o,v, З)

По табл. 9.1 каждому слагаемому выражения (9-33) подбираем соответствующую пару, в результате чего получаем

Gc(s)Gp{s) 1,568 0,6035 2302 0,032 ~ 2300s - 2301

S ..2

откуда

2w(l + 62,5w)

s2 s(s+l) s(s +0,0204) s2 (s + 1) (s + 0,0204)

, , 0,0204 - 1465 s - 1465s2

(9-34) (9-35)

s + 0,0204

Чтобы Gq(s) бьша физически реализуемой, добавим в (9-35) удалённый полюс S = - 10; при этом, чтобы не изменять коэффициент передачи сисгемы, Gq(s) надо умножить на lOs -н 10). В итоге получим

0,204 - 14650s - 14650s2

Gp{s\--- (9-36)

(s-I-0,0204) (s-НО)

9.3. КОРРЕКЦИЯ С ПОМОЩЬЮ АНАЛОГОВЫХ РЕГУЛЯТОГОВ В ЦЕПИ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ

Качество системы управления можно улучшить также путем включения аналогового регулятора в цепь обратной связи. Например, использование датчика скорости в цепи обратной связи цифровой системы управления космическим кораблем (см. рис. 6.5) в первую очередь имеет целью обеспечить затухание процессов. Задача синтеза может включать в себя определение такого значения коэффициента передачи датчика Ку, при котором система будет обладать требуемыми характеристиками. В общем случае можно считать, что неизвестной и подлежащей определению является передаточная функция H{s) элемента обратной связи.

Чтобы показать, как реализуется коррекция с помощью аналоговых регуляторов в цепи обратной связи, рассмотрим систему, изображенную на рис. 9.15. Разумеется, могут встретиться случаи, когда регуляторы включаются и в прямую цепь и в цепь обратной связи.

His)

Процесс

-C(s)

Рис. 9.15. Цифровая система управления с аналоговым регулятором в цепи обратной связи

r(t)

Gp(s)

Сс(г)

-c(t)

Рис. 9.16. Цифровая система управления с последовательным цифровым регулятором

На рис. 9.16 показана цифровая система управления с цифровым регулятором в прямой цепи. Поскольку передаточная функция цифрового регулятора Gq (z) отделена от экстраполятора и управляемого процесса, то эффекты, обусловленные изменением параметров G{z), исследуются очень просто. Будем считать, что для системы, показанной на рис. 9.16, найдена желаемая передаточная функция G (z), удовлетворяющая критерию качества этой системы. Покажем, что в системе, приведенной на рис. 9.15, регулятор в цепи обратной связи можно синтезировать, получив соотношение между H{s) и G. (s), обеспечивающее эквивалентность систем, изображенных на рис. 9.16 и 9.15. Эти системы имеют в замкнутом состоянии передаточные функции соответственно

C(z) Gc()GhoGp() R(z) 1 + GJz)Gj,oGp(z)

(9-37)

GhoGp(-)

C(zi R(z) 1 + GhoH(z) + Gj,oGp(z)

(9-38)

Умножая числитель и знаменатель последнего выражения на Gf. (z), получим

Ш GJz)G,oGp(z)

R(z) G fz) + GJz)Gv,oH(z) + GJz)G. GJz)

(9-39)

Сравнивая передаточные функции (9-37) и (9-39), видим, что они будут равны, если выполняется условие

1 + GJz)GboGp(z) = GJz) -t- GJz)GhoH(z) + GJz)GhoGp(z) (9-40) Решение этого уравнения относительно СоЯ (z) дает

GhoH(z)=

GJz)

H(s)

GJz)

1 - G(z)

(9-41)

(9-42)

z-1 GJz)

Тогда по известной передаточной функции G (z) цифрового регулятора в системе (см. рис. 9.16), используя выражение (9-42), можно найти передаточную функцию Я (s) для эквивалентной системы (см. рис. 9.15).

Однако при определении (z) важно иметь в виду условие физической реализуемости Я (s). Иными словами, встает вопрос, какими должны быть ограничения на С. (z), чтобы H{s) стала физически реализуемой передаточной функцией. Чтобы передаточная функция бьша физически pea-