лизуемои, система, описываемая ею, не должна давать реакцию на выходе раньше, чем появится входной сигнал. Это справедливо как для непрерывных, так и для цифровых систем. Если функция Я(s) физически реализуемая, то (s)/s - тоже реализуемая,поэтому разложение [H(s)ls] в степенной ряд не должно содержать положительных степеней z. Пусть J[H{s)ls] представлено в виде

h=o- (9.43)

Эта передаточная функция является физически реализуемой, если bo Ф О, а. тип- любые положительные целые числа.

Подставляя (9-43) в (9-42) и решая последнее относительно С, (z), получим

с(2) - ; ~ Г (9-44)

X b.z--Kl-z-l) Z az- 1с=0 к=0

Таким образом, условие физической реализуемости H{s)ls сводится к требованию, чтобы свободный член полинома в числителе функции G{z) бьш отличен от нуля (ро ФО).

Чтобы H(s) можно было реализовать в виде ЛС-схемы, все полюсы этой передаточной функции должны быть простыми и лежать на отрицательном направлении действительной оси, исключая начало координат и бесконечность. Нули H(s) могут быть любыми. Тогда Я(5)/х можно представить в виде разложения на сумму элементарных дробей:

S с S 4- S

S + S. (9-45)

к=1 к

где Ао kAi( - константы; - {к= 1, 2,т) - простые отрицательные полюсы. Запишем z-преобразование H(s)ls в виде

H(s)

кй, .-кТ (9-46)

Оно имеет только один полюс z = 1, а все остальные полюсы расположены внутри единичной окружности z = 1. Из выражения (9-44) следует, что G(.(z) имеет одинаковое число полюсов и нулей. Кроме того, сравнивая выражения (9-43) и (9-44), видим, что полюсы [H{s)ls] обусловливаются нулями G(, (z). Следовательно, для реализуемости H{s) в виде ЛС-схе-мы необходимо, во-первых, чтобы G. (z) имела выражение вида (9-44) с равным числом полюсов и нулей и, во-вторых, чтобы все нули (z) были простыми и лежали на z-плоскости внутри единичной окружности. Никаких ограничений на положение полюсов .(z) не существует, поэтому передаточная функция RC-схемы H{s) может быть получена даже из неус-

тойчивой (z), которая удовлетворяет сформулированным выше требованиям. Следующий пример иллюстрирует замену цифрового регулятора эквивалентным аналоговым регулятором в цепи обратной связи (см. рис. 9.15).

Пример 9.3. Пусть в системе, изображенной на рис. 9.16, цифровой регулятор имеет передаточную функцию

О = (l-0,2z-)(l-0,lz-) (9-47)

(1 - 0,5z-)(l- 0,8z-)

В данном случае нас не интересует, как получено выражение (z) и какое влияние оказывает регулятор на систему.

Так как С. (z) имеет равное количество полюсов и нулей, причем все нули являются простыми и расположены внутри единичной окружности z =1, то H{s) можно реализовать в виде /?С-схемы. Подставляя (9-47) в (9-42), получим

-z + 0.38z- -0.86z 2.25z 3.11z

(1 - z-l)(l - 0,2z- )(l - O.lz-l) - 1 z - 0.2 + z - 0,1 (9-48)

Далее находим преобразования Лапласа, соответствующие каждому члену выражения (9-48), и получаем (при 7 = 1 с)

H(s) -0.86 3,11

S S S-t-1,61 S-t-2,3

откуда следует

(-)=(s;if6i)(;+S) (9-5 >

Итак, бьш рассмотрен метод коррекхщи цифровых систем с помощью аналоговых регуляторов в цепи обратной связи. Синтез таких регуляторов основан на использовании эквивалентного последовательного цифрового регулятора. Так как передаточная функция цифрового регулятора G (z) отделена от передаточной функции процесса GoGp(z) квантователем, то синтез Gc (z) производится гораздо проще. Ниже в этой главе рассмотрены методы синтеза цифровых систем управления с цифровыми регуляторами.

9.4. ЦИФРОВОЙ РЕГУЛЯТОР

Наиболее универсальным способом коррекции цифровых систем управления является использование цифрового регулятора. Функцию цифровых регуляторов (контроллеров) могут выполнять импульсные фильтры или микроэвм. По сравнению с аналоговым регулятором, цифровой регулятор в состоянии обеспечить гораздо лучшее качество системы управления. Другое преимущество систем с цифровыми регуляторами заключается в том, что алгоритм управления легко может быть изменен сменой программы контроллера, особенно тогда, когда контроллер построен на основе микропроцессора; в аналоговых регуляторах сделать это намного труднее.

Прежде чем заниматься собственно синтезом цифровых регуляторов, остановимся на их физической реализуемости и исполнении. Цифровой ре-

Г7;Ле!!1А-ГТ;! регулятора

Рис. 9.17. Структурная схема цифрового

гулятор можно изобразить в виде структурной схемы (рис. 9.17). Входной сигнал регулятора (г) является последовательностью чисел ej {кТ}, аналитически представляющих собой выборку значений сигнала ei {t). Цифровой регулятор выполняет определенные линейные преобразования последовательности ej {кТ) и вырабатывает выходную последовательность 62 (кТ) в виде квантованного сигнала е (t). Передаточная функция цифрового регулятора определяется в виде E2(z)

с(>=Е (9-51)

Существ;/ет множество практических способов реализации цифрового регулятора. Он может представлять собой пассивный четырехполюсник, расположенный между двумя устройствами выборки и хранения. Возможна также реализация цифрового регулятора на основе микроЭВМ. В последнем случае необходимо помнить, что ЭВМ присущи такие лимитирующие факторы, как разрядность, объем памяти и скорость счета. В данной главе, посвященной синтезу цифровых регуляторов, мы не будем учитывать эти факторы. Их влияние рассмотрено в гл. 13. Читатель только должен иметь в виду, что если аналитически определены структура и парамет-ры регулятора, то далеко не всегда точно так же будет выгладеть регулятор, выполненный на реальных элементах.

Физическая реализуемость. При синтезе цифрового регулятора прежде всего требуется, чтобы передаточная функция (z) была физически реализуемой. Функцию Gc (z) можно представить как отнощение двух полиномов

GJz) =--- (9-52)

При разложении Gc(z) в ряд по степеням z * коэффициенты этого ряда характеризуют значения весовой последовательности цифрового регулятора. Коэффициент при члене {к=0, 1,2,...) соответствует значению весовой последовательности при t = кТ. Чтобы цифровой регулятор был физически реализуемым, разложение G. (z) в ряд не должно содержать положительных степеней z. Наличие хотя бы одного члена с положительной степенью z означает упреждение , т. е. показывает, что выходной сигнал опережает входной. Следовательно, чтобы передаточная функция (9-52) была физически реализуемой, порядок ее знаменателя должен быть больше порядка числителя или равен ему, т. е.п>т.

Если передаточная функция цифрового регулятора имеет одинаковое количество полюсов и нулей, то ее можно представить в виде

Gc (Z) = - - - Г- (9-53)

ао + aiz + ...+ а г

где И и m - любые положительные целые числа. В этом случае чтобы раз-