A,(l+c,z-l)

Gek =

Gek =

(1 + dz- + fz-) (1 + dz-l + fz-2)J zJ

(простые -комплексно-сопряженные полюсы);

(/=1,2, Л; комплексные полюсы кратности N);

(/= 1,2, ...,N; m~n=N>0).

Каждая из перечисленных здесь передаточных функций опять-таки может быть реализована методом непосредственного программирования. Структурная схема параллельного программирования изображена на рис. 9.25.

Проиллюстрируем на примере все три рассмотренньгх выше метода программирования.

Пример 9-5. Рассмотрим следующую передаточную функцию цифрового регулятора:

EgCz) 5(1 + 0.25z-)

Ej(z) с (l-0,5z-l)(l-0,lz-l)

(9-87)

Физическая реализуемость этой передаточной функции очевидна. Реализуем ее методами непосредственного программирования, последовательного программирования и параллельного грограммирования.

1. Непосредственное программирование. Произведя перекрестное умножениев выражении (9-87), получим

(1 - 0.6z- + 0,05z-2)E2(z) = 5(1 -Ь 0,25z-)E-(z) (9-88)

Возьмем обратное z-преобразование от обеих частей этого уравнения и выразим

e*(t) = 5e*(t) + l,25e*(t - Т) Ч- 0,6e*(t - Т) - 0,05e*(t - 2Т)

(9-89)

где Т - период квантования. Структурная схема непосредственного программирования (9-87) по уравнению (9-89) показана на рис. 9.26.

Задершт

Задершт

Рис. 9.25. Структурная схема параллельного программирования (z)

e*(t-T)

Задертиа -

eUt-гТ)

Рис. 9.26. Непосредственное п1>ограммироваиие передаточной функции (9-87)

**1A ,

Завертка

f>-

Завершка

Рис. 9.27. Непосредственное программирование передаточной функдаи (9-87)

Задертка

дертка

1+0,25г-<

. 1-D,50Z- 1-0,12 I

Рис. 9-28. Последовательное программирование передаточной функции (9-87)

Рис. 9.29. Параллельное программирование передаточной функции (9-87) Применяя к выражению (9-87) декомпозицию, получим .E2(z) = (5 + 1.25z-l)X(z) X(z) = Ej(z) + 0,6z-X(z) - 0,05z-2x(z)

Эти два уравнения реализуются в виде программы, структура которой изображена на рис. 9.27.

2 Последовательное программирование. Правую часть выражения (9-87) произвольным образом запишем в виде щюизведения двух функций:

(9-90) (9-91)

2() 1 + 0.25z- 5

W l-0,5z-l l-0,lz-На рис. 9.28 представлена структурная схема программы, соответствующей выражению (9-92).

3. Параллельное программирование. Правую часть выражения (9-87) разложим на сумму элементарньтх дробей

2) 9.375 4.375 Ei(z) i-0,5z-l l-0,lz-l

На рис. 9.29 показано, как передаточная функция реализуется в виде параллельного соединения двух программ пфвого порядка в соответствии с (9-93).

(9-92)

9.5. СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ С ЦИФЮВЫМИ РЕГУЛЯТОРАМИ С ПОМОЩЬЮ БИЛИНЕЙНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

Ниже рассмотрено применение частотного метода к синтезу цифровой системы управления с цифровым регулятором. Такая задача решается прош.е, нежели задача синтеза цифровой системы с аналоговым регулятором, поскольку передаточные функции цифрового регулятора и управляемого процесса разделены квантователем и, следовательно, эффект изменения настройки регулятора можно исследовать с помошью логарифмических частотных характеристик. В соответствии со структурной схемой, изображенной на рис. 9.30, можно сформулировать основные этапы процедуры синтеза.

1. Вьгаислигь z-преобразование GhoGp{z) для соединения экстраполятора нулевого порядка и управляемого процесса. Воспользовавшись w-преобразованием, Z = (1 -Ь w)/(l - w), получить Gf,oGp (w).

2. Построить логарифмические характеристики для Gf,oGp(w), отразив зависимость амплитуды (в дБ) и фазы от со. Если необходимо, перенести данные на диаграмму Никольса. По этим кривым определить показатели качества нескорректированной системы: запас по модулю, запас по фазе, полосу пропускания, резонансный пик и резонансную частоту.

3. Если необходима коррекция системы, то ее передаточная функция в разомкнутом состоянии совместно с цифровым регулятором будет иметь выражение Gf.(z)GQGp(z), или в w-области Gc(w)Gf,oGp(w). Передаточная функция цифрового регулятора G(.(w) должка быть найдена таким образом, чтобы удовлетворялись все требования, предъявляемые к качеству системы. При выборе G(,(w) можно применить принцип синтеза непрерывных систем управления, который основан на методе подбора и в известной степени на опыте и творческой фантазии проектировщика.

Так как все действия производятся в w-области, то функция Gf. (w) должна быть выбрана таким образом, чтобы соответствующая передаточная функция цифрового регулятора в z-области Gz) была физически реализуемой. Пусть G (w) имеет вид

cw -f с,

GJw) =

dw -f d

f ... -f d., w-f

(9-94)

Tjxe Пит ~ положительные целые числа. Выясним, при каких ограничениях на и и m и коэффициенты G (w) соответствуюш.ая передаточная функция Giz), получаемая заменой w = (z - l)l{z + I), будет физически реа-

Gn(S)

Управляемый процесс

Рис. 9.30. Система управления с цифровым регулятором