Рис. 1.16. Схема распределения температуры в плоскости свариваемого контакта при введении энергии в него

сварке, то подготовительная операция обычно требует выдавливания заметного слоя металла по обе стороны от плоскости контакта.

Перейдем к исследованию процессов активации не только плоскости свариваемого контакта, но и некоторого слоя металла вокруг него. Никаких ограничений по видам энергии вводить не будем. Тогда для любого распределения температуры вокруг контакта можно будет написать равенство (рис. 1.16)

qt=2\cSxT, (1.35)

где qt - энергия, введенная в контакт, Дж; Тр - среднее значение температуры металла в объеме Sx, °С.

Значение этой температуры зависит от формы температурной кривой, которая по координате и времени определяется различными решениями уравнения теплопроводности Фурье,

dt дх ~~ ус дх

Как известно, а - коэффициент температуропроводности, смус.

В зависимости от начальных и граничных условий уравнение Фурье дает различные кривые распределения температуры в глубину металла от плоскости контакта. Так, в частности, если вводимая в контакт мош,ность постоянна (q = const), то уравйение Фурье имеет решение в виде такой сложной функции:

где Ф() = е-6- [1 -G()]. Параметр функции

=х/(2/а0.

(1.36)

Выражение для G

тоже представляет собой одно из решений уравнения Фурье.

Для случая, когда под действием мощности q в плоскости контакта мгновенно вспыхивает температура Г, распределение температуры вокруг контакта определяется формулой

Ti,.t) = [1 -G()l.

На рис. 1.17 графически представлены эти функции.

2 к. А. Кочергин

Рис. 1.17. Графики функций Ф (), 1 -

Для технологических расчетов достаточны меньшие точности и более простые формулы, сохраняющие наглядность связей всех переменных. Имея это в виду, можно аппроксимировать без больших ошибок кривые рис. 1.17 средней прямой, которая пересечет ось параметра I при его значении 1. При этом условии глубина, на которой температура не будет повышаться (см. рис.1.17), определится так:

x=:2yat. (1.37)

Такую величину для х и можно принять при развертывании формулы (1.35). Тогда среднее значение температуры нагретого металла Т. в зависимости от формы температурной кривой может быть принято таким:

ТтТ. (1.38)

Для прямолинейного падения температуры т = 1/2, при выпуклости и вогнутости кривых значение т практически не выходит за пределы 7з-Vs-

Учитывая (1.37) и (1.38), перепишем равенство (1.35):

откуда

qt = TJkmycS V at.

4т VkycS V t

(1.39)

Эта формула позволяет сделать далеко идущие теоретические и практические выводы. Прежде всего следует еще раз подчеркнуть, что для числителя ,.9 мы не ставили никаких ограничений. Это - энергия, и притом какая угодно: однородная или комбинированная. Следовательно, для случая приложения к контакту только механической энергии формулу (1.39) можно переписать так: если

AmYXycSVt

(1.40) (1.41)

Эта формула еще раз отчегливо показывает, что в стремлении получить в контакте максимально возможную вспышку темпер а-34

туры Гц, необходимо механическую энергию РЛ , вводить в плоскость контакта или ударно-импульсным режимом, или кратковременным СДВИ10М.

Исследуем структуру формулы (1.39) с точки зрения ее критериального содержания. Безразмерное сочетание переменных (1.36) перепишем так:

4 = 4 или = - = Fo, (1.42)

где Fo - безразмерная критериальная величина at/x, или критерий Фурье.

Кривые, приведенные на рис. 1.17, показывают, что различные решения уравнения Фурье являются функциями от критериальной величины (1.36), или, что тоже самое, критерия Фурье. Можно показать, что уравнение теплопроводности Фурье построено на этом критерии. Если отбросить знаки дифференциала и разделить обе части равенства на отношение Tjt, то получим определение (1.42).

Некоторые тепловые задачи решаются с помощью уравнения Фурье, учитывающего мощность теплового источника,

где 0 = q/x, Вт/см.

Разделив обе части равенства (1.43) на T/t, получим:

1 = -;+W или 1 =-ж- +

Как видно, здесь фигурирует еще один критерий, который получил имя академика М. В. Кирпичева,

Ki- = xfc (1-44)

где q - мощность источника, Вт.

Оба критерия (и Фурье, и Кирпичева) позволяют создать для некоторых процессов сварки расчетные формулы по определению сварочных режимов. Закономерность их применимости может быТь доказана следующими выводами.

Из формулы (1.39) получаем

TVycsVt

Умножаем числитель и знаменатель на коэффициент теплопроводности А,. Тогда

= 1?:даГ-кРт=К/Го. (1.45) 2* 35