только рельеф смят, сопротивление меняется по закону 3-/, характерному для точечной сварки. Если речь идет с сегментно-шаровой форме рельефа, то процесс его деформации описывается согласно формуле (1.70), по такой закономерности (см. рис. 4.12, а и в):

do = d у 1 - e--z.

Для холодного рельефного контакта, когда его сопротивление подобно стыковому, это сопротивление можно учитывать по формуле (3.12):

Изменение сопротивления контакта от температуры следует считать с учетом изменения удельного сопротивления металла. В практической электротехнике для небольших температур нагрева рекомендуется общеизвестное соотношение

р = Ро (1 + аТ),

где температура Г - в °С. Для высоких температур больше подходит соотношение

Р = Ртв/вдл, (4.16)

где Рт - удельное сопротивление металла в момент начала его плавления; 6 и вл - абсолютные температуры.

Полное сопротивление сваренного рельефа получается так:

p;gg. (4.17)

При Z 4, т. е. при полном смятии рельефа и начале формирования ядра, формула (4.17) превращается в следующую:

р = -- (4-18)

Это теоретическое соотношение настолько любопытно, что дает основание еще раз вернуться к понятиям электрических сопротивлений свариваемых деталей. Дело здесь не в точности расчетов, а в точности электрофизических представлений. В теоретической электротехнике при исследовании электростатических полей на основе решений уравнения Лапласа

ДЛЯ многих геометрических фигур определены картины силовых линий взаимодействия электрических зарядов и электрических потенциалов. Задачи такого рода понадобились для исследования электрических емкостей разного рода фигур, различной геометрической формы. Наиболее полно электрические емкости исследованы

Рис. 4.15. Сравнительная картина силовых линий тока вокруг контакта: а - бесконечно протяженных деталей; б - двух листов обыкновенной толщины

В книге [13]. Уравнение Лапласк описывает распределение электрического заряда или электрического потенциала в пространстве по координатам х. Картины эти статические, они не зависят ни от каких магнитных полей. Таким образом, статические лапласов-ские распределения силовых взаимодействий для движения и действия электрических токов принципиально не отвечают реальной действительности. Для электромагнитных полей действительны уравнения (2.3) и (2.4). Тем не менее решения уравнений Лапласа, если не учитывать для каких-то отдельных областей действие магнитных сил, позволяют отождествлять статические эквипотенциальные линии взаимодействия зарядов с силовыми линиями электрического тока, когда в исследуемых моделях действует электродвижущая сила, равная электрическому потенциалу зарядов. На основании такого допущения в теоретической электротехнике установлена такая взаимосвязь между электрической емкостью промежутка С и его электрическим сопротивлением R:

RC = ер, (4.19)

где е - диэлектрическая постоянная среды; р - ее удельное сопротивление. Если, например, бесконечно тонкий диск диметром d расположен в пространстве и заряжен потенциалом Е (от него таким образом, силовые линии направлены в обе стороны пространства), то электрическая емкость такого диска равна

С = 2ed.

Следовательно, электрическое сопротивление, которое будет определяться пространством, охваченным линиями тока, в металле также направленными в обе стороны пространства от диска диаметром d, согласно формуле (4.19), таково:

п= fp ер £ с - 2вй ~ 2d

Но если, как это имеет место в модели на рис. 4.15, а, линии тока пронизывают диск с одной его стороны в другую, то электрическое сопротивление диска, а в данном случае плоскости рельефного контакта, окажется таким:

i?KP = - = 2i? = -. (4.20)

В то же время, как было ранее установлено (рис. 4.15, а также рис. 1.25), горячий точечный контакт листов ограниченной толщины более точно отвечает равенству

/?кт = Af/, = 4рМпсЩ- (4.21)

Вполне естественно, что при одинаковых d и рр = р равенство (4.20) дает численно большую величину при всех практически реальных отношениях h/d. Это видно даже из схемы распределения линий тока на рис. 4.15. На верхней из них при бесконечно протяженных деталях между измеряющими точками падение напряжения

At/p > At/

поскольку на левой схеме охватывается значительно большее число силовых линий, чем на правой, да еще и с большей их кривизной.

Изложенные соображения об электрических контактных сопротивлениях нужны не только для понимания, но и для расчета режимов нагрева различных по форме рельефных контактов. Рассмотрим некоторые из них, наиболее распространенные. Рельефные конструкции весьма разнообразны. Некоторые из них показаны на рис. 2.27. Для расчета электрических сопротивлений теоретическая электротехника дает следующие формулы:

/? Р=-(1+). (4.22)

Для конструкции рельефа с вставной расплавляемой шайбой, которая создает цилиндрическую точку

/? р = -2(1+). (4.23)

Для кольцевого рельефа

Р = [ +й]- (4.24)

В формулах (4.22)-(4.24) значение Q/Qn все же не следует принимать равным единице, поскольку в этих формулах учитывается не только плоскость контакта, но и пространство вокруг него с температурой заметно ниже точки плавления. На практике Имеют распространение два характерных рельефно-сварных соединения, показанных на рис. 4.16. Первое из них - это приварка круглых стержней или проволок к плоскости, второе - кресто-