ют на порядок выше электрическую проводимость по сравнению с жидкометаллическим слоем.

В (70) g является расчетной функцией отношения , которая аналитически не выражается в явном виде. Воспользуемся обратной зависимостью вида

которая позволяет (рис. 72).

рассчитать соответствующий

. (71) график

Рис. 71. Картина растекания тока в межэ.тектродном зазоре

Рис. 72

Здесь у - расстояние, отсчитываемое от угла наружного , кольца (0) вдоль его стенки (см. рис. 71);

А - толщина равномерного слоя жидкости между контактными кольцами *.

Таким образом, начиная со значений - = 1,5, наблюдается

значительное уменьшение роста g, а при >2 с достаточной

точностью уже можно считать g= 1. Это указывает на значительное выравнивание, а затем и постоянство плотности тока с

ростом отношения -.

* Если осевой и радиальный зазоры не одинаковы, то формула (71) значительно усложняется.

Действительно, плотность тока определяется как

d V,

откуда после подстановки (70) находим

7к =

i - 1 dyldi

Если по (71) определить нужную производную

и1 -S)

то после ее подстановки окончательно получим

рД 12 - 5

(72)

откуда очевидно постоянство плотности тока при неизменности g.

Для наглядности распределения плотности тока по поверхности внешнего контактного кольца на рис. 73 дан график

7к=/2 (jM) при=1, который рассчитан по (72) при использовании ранее данной на рис. 72 кривой I = /i (j/A).

Вид кривой (см. рис. 73) показывает, что имеет место значительная неравномерность распределения плотности тока в углах жидкометаллического слоя*. Однако, начиная с отношений-> (1,6-2), с которыми практически приходится встре-д

чаться, имеет место с небольшой ошибкой постоянство плотности тока, т. е. линии тока становятся прямыми. Это позволяет рассматривать П-образный слой жидкости как бы составленным из двух Г-образных слоев, к каждому из которых с достаточной для инженерных расчетов точностью применимы полученные выше данные.

Таким образом, если ширина наружного кольца 2у = 1к, то условие применимости изложенной методики выразится как U>{3,24) Л.

Теперь рассмотрим определение эквивалентного сопротивления пограничного слоя.

Из структуры выражения (70) следует, что величина

Г = Д [ + 1п(1

(73)

является электрической проводимостью жидкометаллического

* Нами не учитывается падение напряжения в пограничных контактных ХЛОЯХ, что должно несколько сгладить распределение плотности тока.

Рис. 73. Распределение плотности гока по внешнему электроду (см. рис. 71)

СЛОЯ для Г-образного сечения контакта, которая отнесена к единице длины наружного кольца. На рис. 74 дана зависимость

которая рассчитана но (73) с использованием кривой, данной на рис. 72. Эта зависимость позволяет при заданных размерах смачиваемой линии сечения внешнего кольца и величины зазора

через отношенияи- определить соответствующие значения Трж- В результате может быть найдена суммарная проводимость П-образного жидкометаллического слоя на единицу длины кольца

Г = 2 (Гь + Т ).

(74)

В свою очередь сопротивление кольцевого слш жидкости составит .

г =

т. /)кт

(75)

а падение напряжения на жидкометаллический слой токосъемного устройства при прохождении тока якоря будет

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ В РОТОРЕ

(76)

Электрические потери в стали ротора возникают при прохождении через него тока нагрузки, а также в случае неравномерного распределения магнитной индукции в воздушном зазоре по окружности ротора. Отмеченная неравномерность может быть вызвана наличием полузакрытых пазов на статоре (для компенсационных стержней) либо непостоянством величины воздушного зазора, которое может быть обусловлено технологическими причинами.

При неизменном распределении индукции по окружности ротора в зазоре потери от вихревых токов и на гистерезис в стационарном режиме работы машины не возникают, что объясняется своеобразным униполярным характером магнитного поля машины. Для любого замкнутого контура, мысленно проведенного в роторе, э.д.с. при его вращении тождественно равна нулю [75].

Точное определение потерь в стали ротора от тока нагрузки представляет значительные трудности из-за сложной картины растекания в нем тока. В связи с этим воспользуемся приближенным способом расчета потерь, который следует из анализа характера растекания тока между кольцевыми контактами, данным в разделе IV (см. также рис. 54).

Предположим, что рассматриваемые потери слагаются:

а) из потерь от протекания тока в теле цилиндра, который ограничен плоскостями, проходящими через контактные кольца (плотность тока постоянна, т. е. напряжение как бы приложено к этим плоскостям);

б) из потерь От растекания тока в небольшой зоне ротора около контактных колец.

Для потерь в цилиндре получигл

ц>

(77)

где расчетное сопротивление цилиндра

причем обозначено

Рс - удельное сопротивление материала ротора (сталь); Z.,; - расстояние между контактами.

Определение эквивалентного сопротивления растекания тока нагрузки в зоне около токосъемного кольца ротора облегчается тем, что ширина отмеченного кольца на два порядка меньше радиуса ротора. В связи с этим задачу можно рассматривать как плоско-параллельную, т. е. считать, что /?р= со, и исходить из токораспределения в плоскости, проведенной вдоль оси вращения ротора.

Удобно воспользоваться готовым решением аггалогичной задачи. В частности, известно [26] выражение для электрической емкости на единицу длины для двух плоских соосных эллипсоидов

arcch - - arcch

где /к -межфокусное расстояние; Л 2 -большие оси внутреннего и наружного эллипсов соответственно; Б - диэлектрическая постоянная среды. Картина электростатического поля в пространстве между эллипсоидами соответствует таковой для поля растекания электрического тока в изотропной среде. Поэтому при одинаковых граничных условиях формулы для определения электрической проводимости непосредственно могут быть получены из выражения для емкости заменой диэлектрической постоянной на величину, обратную удельному сопротивлению среды.

Для обеспечения геометрических размеров, которые соответствовали бы поставленной нами задаче, необходимо задать следующие условия:

1) положить длину оси внутреннего эллипса, равную фокусному расстоянию, т. е. hilu,

2) принять в расчет только нижние половинки эллипсов.

В результате для эквивалентной проводимости на единицу длины ротора между внутренним (выродившимся в отрезок линий) эллипсом и внешней половинкой эллипса получим

Рс arcch -

Заметим, что линии тока будут представлять собой гиперболы с фокусами, расположенными по концам внутреннего отрезка (рис. 75).

Рис. 75. Растекание тока в стали ротора у основания токосъемного кольца

* 6 10 а Ik

Рис. 76. Зависимость

arcch

Для эквивалентного электрического сопротивления зоны около всего кольца на расстоянии /г найдем

arcch

(78)

где большая ось внешнего эллипса /zj была выражена через малую полуось h.

На рис. 76 дана зависимость, которая показывает изменение рассматриваемого сопротивления с удаленностью, линии внеш-

? Зак. 1618