Теорема подобия. Если a(t) = а{р), то а{~)=а(пр).

Из теоремы подобия можно сделать важный вывод относительно начального и установившегося значений функции. А именно, полагая п = оо и /2 = 0, получаем:

a(t)t..o = а(р)р-.. ; a{t)t = а(р)ро-

Следовательно, зная изображение а (р), можно, не переходя к оригиналу, найти значения а{0) и а(оо), полагая в изображении соо!-ветственно р=оо и р - 0. Этим правилом часто пользуются практике.

Дельта-функция. Рассмотрим сигнал, являющийся производной единичной ступеньки. С математической точки зрения такой сигнал, называемый б-функцией, существует только в момент / = 0 и имеет в этот момент бесконечно большую величину. Можно показать, чго площадь б-функции равна единице. С физической точки зрения б-функция является очень мощным, но очень кратковременным толчком, импульсом. Отсюда ее второе название - импульсная функция . Понятие кратковременная на практике целиком определяется свойствами конкретной схемы, в которой действует б-функцин. В этом отношении имеется полная аналогия с понятием мгновенный скачок в отношении ступеньки.

Несмотря на то, что б-функция меньше распространена при анализе цепей, чем единичная ступенька, отметим одно важное свойство этого элементарного сигнала, которое иногда весьма полезно:

S f{t)b(i)di=f{0). (Ш.Щ

Это свойство можно назвать пинцетным : б-функция при указанном интегрировании как бы выхватывает значение функции f{t) в момент t = 0. Для того чтобы выхватить значение функции в произвольный момент т, нужно под интегралом написать б( - т). Пинцетное свойство б-функции применительно к интегралу (П1.15) дает изображение б-функции в виде самого оператора р. Соответственно положительные степени р , р и т. д. являются изображениями производных б-функции, которые редко используются при анализе усилителей.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

НЕКОТОРЫЕ ПРИНЦИПЫ И ПОНЯТИЯ. ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ АНАЛИЗЕ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ

Принцип взаимного соответствия. Сопоставляя многочисленные f формулы и правила из области линейных электрических схем, можно заметить одну важную закономерность, которая и составляет содер-жание принципа взаимного соответствия*). Этот принцип форму-- лируется так: любая электротехническая формула и любое сформу-/лированное словами положение остаются в силе, если заменить в них I одновременно:

i ток на напряжение (и наоборот);

сопротивление на проводимость (и наоборот); индуктивность на емкость (и наоборот); параллельное включение на последовательное (и наоборот); холостой ход на короткое замыкание (и наоборот).

Нетрудно проверить этот принцип на примерах. Запишем за-, кон Ома в виде

£/= ?.

По принципу соответствия получается формула - двойник

I = Ug,

. где g-проводимость.

1 Возьмем формулу параллельного включения сопротивлений:

Ее двойником будет известная формула последовательного включения проводимостей

*) В литературе этот принцип называют также принципом дуальности и двойственной эквивалентности.

Нетрудно заметить, что замена генератора эдс генератором тока которую мы осуществляли в § 1.1 (рис. 1.2), основана на принципе взаимного соответствия, причем само понятие генератор тока является двойником понятия генератор эдс . Этот же принцип лежит в основе двух известных вариантов эквивалентной схемы лампы, где в одном случае фигурирует генератор эдс, а в другом - генератор тока (см. главу 2).

Показательной иллюстрацией принципа взаимного соответствия являются последовательный и параллельный колебательные конторы. Для последовательного контура (рис. 01.2) имеем:

Тогда для параллельного контура - двойника -можно без специального расчета сразу записать:

о о о

и изобразить его в виде рис. П2.1. Полезным выводом здесь является то, что в параллельном контуре в отличие от последовательного следует задавать не напряжение, а ток. Этот факт подтверждается тем, что, как показано в главе 7, для работы с параллельными контурами лучше приспособлены пентоды, чем триоды, поскольку пентоды близки к идеальным генераторам тока благодаря большому

До сих пор вопрос о взаимном соответствии рассматривался с качественной стороны (структура формул и схем). Часто важно сохранить количественное соответствие - равенство токов и напряжений в преобразуемой и преобразованной схеме или формуле. В этом случае нужно обеспечить неизменность полного сопротивления преобразуемой цепи. Например, на рис. П2.2, а показана исходная схема, а на рис. П2.2, б-ее структурный двойник . Их количественное соответствие будет обеспечено при

Рис. П2.1. Параллельная g-С-цепочка (параллельный колебательный контур) - двойник последовательной цепочки на рис. П1.2.