* J />я 2 Рцкт Ракг П d.\

Q UQ ~ LI lKOHTp ~ Wkoh. -

отношение отношение отношение мощно- отношение сопротив- напряжений стей энергий

леинй

Последняя дробь определяет затухание как отношение активных потерь в течение 1/2я периода к энергии Ikoht. запасенной в контуре, поскольку период 7= 2ят = 2я/сОр. В соответствии с определением затухания находим мощность активных потерь

акх = 4 конх = Н конх. (7-15)

Убыль энергии за период, отнесенная к длительности периода, также

8 к. Э. Эрглис, и. п. Степаненко

дает с резонансной частотой контуров, а огибающая амплитуд имеет форму единичной ступени. В этих случаях амплитуда колебаний в первом и последующих каскадах постепенно увеличивается и достигает конечного установившегося значения.

В соответствии с характером входного напряжения употребляют две различные переходные характеристики: для входного напряжения в виде единичной ступени и для переменного входного напряжения с огибающей амплитуд, имеющей форму единичной ступени.

Затухающие колебания в контуре и усилителе. Чтобы облегчить изучение переходных процессов в усилителе, рассмотрим сначала затухающие колебания в свободном контуре при условии, что потери невелики и затухание б мало. Пусть конденсатор С в последовательной цепи С, L, г заряжен до максимальной разности потенциалов После замыкания цепи образуется колебательный контур, к индуктивности которого в начальный момент приложена разность потенциалов U. В контуре начинает нарастать ток, который увеличивается в течение четверти периода до того момента, когда разность потенциалов на конденсаторе, уменьшаясь, проходит через нуль. В этот момент ток в контуре максимален и вся энергия сосредоточена в индуктивности. Из-за активных потерь в проводах и в диэлектрике конденсатора энергия индуктивности оказывается меньше, чем начальная энергия, запасенная в конденсаторе. Для определения убыли энергии контура рассмотрим более подробно понятие затухания.

Затухание можно рассматривать не только как отношение сопротивлений г/q (так было принято в формуле (7.1)), но и как отношение энергии активных потерь к энергии, запасенной в реактивных элементах контура. Переход от одного понятия к другому иллюстрирует следующее преобразование:

равна мощности потерь:

КОНТ (0) d

Переходя к дифференциалам, имеем:

=---Ракх=-- кон.. (7.16)

КОНТ

dt Т Т КОНТ*

Учитывая, что W. 1112, определим dWldt через скорость изменения амплитуды тока:

dt dt \ 2 j 2 dt

Производя в выражении (7.16) замену Wf, = Ыт[2, из последних двух уравнений имеем;

dt 2т

Отсюда получается относительное изменение амплитуды за период

Нетрудно заметить, что аналогичные выводы можно сделать для амплитуд напряжений:

В уравнениях (7.17) и (7.18) переменными величинами являются не мгновенные значения тока и напряжения, а их изменяющиеся амплитуды, поэтому решения выведенных уравнений являются огибающими амплитуд. В уравнении (7.18) заменим

символ дифференцирования на оператор изображающий дифференцирование огибающей,

(°+s) .-<

и получим решение для огибающей

и-=иУ-\ (7.19)

При малом затухании б амплитуда спадает медленно.

Процесс изменения амплитуд в контуре резонансного усилителя происходит аналогичным образом. При подаче на сетку лампы напряжения в виде гладкой единичной ступени контур благодаря первоначальному толчку тока получает некоторое количество энергии, которая в дальнейшем постепенно расходуется в виде активных потерь. При этом амплитуда напряжения изменяется по закону (7.19). Если же на вход подано напряжение резонансной частоты с огибающей в виде единичной ступени, то энергия поступает в контур в течение каждого периода. В самом начале процесса нарастания амплитуды, когда она еще равна нулю и потери, соответственно, также равны нулю, вся энергия, поступающая от лампы в контур, служит для увеличения амплитуды. С возрастанием амплитуды скорость ее увеличения понижается, так как часть получаемой энергии расходуется в виде возрастающих потерь. Когда мощность потерь становится равной мощности, отдаваемой лампой в контур, амплитуда достигает установившегося значения. При малом затухании в контуре накапливается во много раз больше энергии, чем доставляется лампой за период, поэтому нарастание амплитуды до конечного значения происходит относительно медленно.

Операторный метод определения огибающих амплитуд. С. И. Ев-тянов, учитывая условия медленного изменения амплитуды и фазы при малых затуханиях, предложил простой операторный метод нахождения огибающих, минуя решение уравнений для мгновенных значений [7.1]. Если Uuxip ) - операторное выражение формы огибающей входного напряжения, то огибающая выходного напряжения представляется в операторном виде следующим образом:

lm.uAP°) = f<°(P)l.sAP\ (7.20)

где К°(р)-укороченный операторный коэффициент усиления. Если огибающая входного напряжения имеет форму единичной ступени, е. {/ зх(Л==1, то

f.Bb,x(P°) = (P), (7.21)

или в относительных величинах

CmBbiXyj,

Переходная характеристика огибающей для случая, когда огибающая входного напряжения имеет форму единичной ступени, получается путем нахождения оригинала

которое выполняется обычными методами операторного исчисления.

Нахождение переходной характеристики огибающей k°{t) при входном напряжении в виде гладкой единичной ступени основано 8*