Схема рассчитанного ФВЧ показана на рис. 6.8, а его аналога-на рис. 6.9. Амплитудно-частотные характеристики обоих вариантов фильтра представлены на рис. 6.10.

БОООм

/88пФ ШпФ 5Г2пФ

БПООм

Рис. 6.9. Схема аналога для фильтра, показанного на рис. 6.8.

Как видно нз примера, значения емкостей и индуктивностей ФВЧ, в отличие от ФНЧ, расположены несимметрично относительно середины фильтра. Это обусловлено тем, что число его элементов четно, а сопротивление 2=?1 Ом.

Интересно отметить, что для фильтра, имеющего четное число элементов, возможно его обращение, т. е. подключение источника сигнала к выходу, а нагрузки ко входу фильтра без изменения его свойств. Эта -операция допустима для обоих вариантов четного фильтра. Однако если фильтр имеет нечетное число элементов, его обращение недопустимо ни для одного, ни для другого варианта.

Полосовые и режек-торные фильтры. Как и фильтры ВЧ, полосовые фильтры (ПФ) могут быть

80 100

0.1 0,2

0,5 1 г Ъ 5 710 Vaemma, 1111{

Рис. 6.10. Зависимость затухания от частоты для фильтров, схемы которых приведены иа рис. 6.8 и 6.0.

рассчитаны на базе ЕФНЧ при соответствующей замене частотной переменной в его передаточной функции.

В терминах полосовых фильтров ЕФНЧ имеет цен,т-ральную угловую частоту, равную О рад/с. Новая же переменная (вводимая для преобразования ЕФНЧ в единичный ПФ) должна отражать как бы наличие резонанса у каждого из элементов преобразуемого ЕФНЧ (т. е: наличие полюса комплексной передаточной функции фильтра) на частоте со = юо=50 рад/с. Таким образом, если считать, что в качестве новых элементов ЕФНЧ ис-

пользуются LC-цепочки, то вводимая вновь переменная (соответствующая теперь ПФ) будет иметь вид

сйПФ = со-1/со- (6.4)

Для ЕФНЧ это эквивалентно замене всех его параллельно включенных конденсаторов на параллельные резонансные цепи (звенья), а всех последовательно включенных индуктивностей на последовательные резонансные цепи (звенья). Условие резонанса при этом имеет вид

со - 1/ю = 0, или 03=1; ю= ± 1 рад/с.

Чтобы полные сопротивления последовательных ветвей фильтра или полные проводимости параллельных стали равны нулю на частоте б!) = юо (что должно выполняться в ПФ), выражение (6.4) пронормируем относительно резонансной частоты юо:

СОПФ. = С0о(Сй/03о - соо/со). (6.5)

Здесь порядок слагаемых соответствует выражению (6.4), а частота выбрана таким образом, чтобы реактивные сопротивления или проводимости соответствующих ветвей имели отрицательный знак при ю<юо.

Чтобы из данного ЕФНЧ получить полосовой фильтр, имеющий при подключении к нагрузке добротность Qi= = юо/юс, где Юс -полоса пропускания фильтра *), необходимо разделить выражение (6.5) на величину Юс:

. Шс \ Шо (О / \ Оо у

(6.6)

м-cog со cog

ЮШс СОс (ОЮс

Правая часть выражения (6.6) показывает, что при преобразовании ЕФНЧ в ПФ все последовательные индуктивные ратзшки заменяются на цепи из последова-

*) Автор счел возможным сохранить за полосой пропускания такого ПФ обозначение tOc, по-видимому, потому, что при пересчете нулевая угловая частота ЕФНЧ приобрела смысл центральной частоты единичного ПФ. (Прим. пер.)

тельно включенных конденсатора и катушки с параметрами:

Lk 1 шс 1

Все конденсаторы .ЕФНЧ следует заменить на, цепи из параллельно включенных индуктивной катушки и конденсатора с параметрами

Lp = l/(co QjQ; Ср = С,/ш,.

Проверим вьшолнение условий резонанса в последовательных и параллельных ветвях фильтра на его сред-

4,/70 г5,8миГ пф 25,8тГ

Рис. €.11. Полосовой баттервортовский фильтр из 5 резонансных звеньев на 15 МГц..

ней частоте, записав выражения для резонансных частот этих ветвей:

Сй =

= Юс©о Qi =

= ©с о - = о;

СОд =

4>oQl Ck

= ЮсСавСг = сйо-

Теперь необходимо перейти от полученного единичного ПФ (ЕПФ) к ПФ с требуемым характеристическим сопротивлением R. Для этого значение сопротивлений и индуктивностей ЕПФ увеличим, а значения емкостей уменьшим в R раз:

Ци=-У, (6.7)