Таблица 3.1. Основные соотношення для контура ламна-идеальный индуктивный балласт

Параметр

Максимальное пото-косцепление

Фаза максимального потокосцепления

Среднее напряжение на дросселе

Действующее напряжение на дросселе

Действующее значение тока лампы

Мощность лампы

Действующее значение первой гармоники тока лампы

Действующее значение нечетной высшей гармоники тока (косинусоидаль-ная составляющая)

Фазовый угол первой гармоники тока лампы

Математическое выражение параметра

Р .. = / [ ++ Ф) (1 - 8)+ЛПз -f Ф)б/я-

-т,п12]

0 шд: = 1 -ф -, = агс81п(тз/)

др, ср fmax

iap=3V l-mJ-l,14m35Vl-l,23m,

/ o=t/3/Ko)Vl-l,18mJ-l,14 j,8yrl,23m,

P.o = [ Ul m, / ((oLo)] (0,9 Vl-l,23,nf - 6,64 m,5)

Iio=UJ (o)Lo) У1-1,19/Из-1,14,Из8уГ-1,23т

/,о = 0,9 U,mJ(wLoq)

Фю = я,Пз / (2 2) - arccos (P o I UJi

При использовании коэффициентов A, В и С, рассчитанных для реальной кривой намагничивания электротехнической стали, коэффициент самоиндукции дросселя Lq на линейном участке при постоянном сечении S магнитопровода равен

где /-средняя длина силовой линии; ц ач - магнитная проницаемость стали на линейном начальном участке [для холоднокатаной стали Цнач = 6,8 10 ТлДА см), для горячекатаной стали 1нач = 5 10 Тл/(А см)]; а - относительный воздушный зазор.

Таблица 3.2. Основные соотношення для контура ламна-нелинейный индуктивный балласт

В соответствии с [3.5]

а = 4/(/ -ь4)-0,798-10Уе,

(3.48)

где 4 и /ст - соответственно длина воздушного зазора и средняя длина пути магнитных силовых линий в магнитопроводе (стали); Уз - коэффициент, учитывающий рассеяние и выпучивание магнитного потока в зазоре (ув= 1,05 1,2).

Коэффициент нелинейности дросселя с воздушным зазором

(3.49)

Для холоднокатаной электротехнической стали о = 2,94, для горячекатаной А:о = 0,94.

-опте

Рис. 3.7. Расчетная схема индуктивного ПРА

m,=0,JO

OJ 0,3 0,5 0,7

Рис. 3.8. Годограф вектора f/. Рис. 3.9. Зависимостьот (8=0,2) mUJU, (8 = 0,2)

Математические выражения, приведенные в табл. 3.1 и 3.2, позволяют легко найти первое приближение при расчете конкретных схем ПРА. На рис. 3.7 представлена расчетная схема реального индуктивного ПРА. Здесь резистор R учитывает потери в дросселе. Учет потерь последовательным сопротивлением является приближенным, но при уровне потерь в стали магнитопровода Рст/Р 0,2 дополнительная погрешность расчета при таком способе учета потерь не превышает 1%.

Расчет первого приближения для указанной схемы удобно вести с применением годографа вектора f/, (рис. 3.8) и вспомогательного графика, приведенного на рис. 3.9. Зависимости построены по формулам, приведенным в табл. 3.1 и 3.2, и справедливы как для линейного, так и для нелинейного дросселя.

Для нелинейного дросселя учитывается эквивалентная индуктивность дросселя [3.5]:

(3.50)

где Ко - коэффициент амплитуды тока в схеме с линейным дросселем, К,о1 /I = 4>J{l Lo).

С помощью годографа вектора С/, расчет первого приближения удобно вести по векторным диаграммам (рис. 3.10). На

Рис. 3.10. Векторная диаг- Рис. 3.11. Условия работы без пауз

рамма индуктивного ПРА тока для индуктивного ПРА;

--первое приближение;

----точное решение: / - U/U,= 1,0;

2-1,25; J-1,5; 4-1,75

рис. 3.11 представлены предельные зависимости, при которых осуществляется режим без пауз тока. На рисунке показано первое приближение, рассчитанное по векторным диаграммам, и точное решение, полученное на ЭВМ с учетом 3, 5 и 7-й гармоник. Как видно, первое приближение удовлетворительно описывает процесс при i?/(a)L)<0,5, что выполняется в подавляющем большинстве индуктивных ПРА. Для повышения точности расчетов все вычисления по векторным диаграммам целесообразно вести аналитически с использованием формул, приведенных в табл. 3.1 и 3.2. Такие расчеты сравнительно нетрудоемки при применении простейших калькуляторов.

3.3. АНАЛИЗ ИНДУКТИВНО-ЕМКОСТНОГО БАЛЛАСТА

В соответствии с изложенным в § 1.3 для расчета индуктивно-емкостного ПРА с разрядной лампой целесообразно использовать метод гармонического анализа и синтеза. Ниже приведен расчет указанного контура при работе с исправной лампой. Из анализа аномального режима, рассматриваемого в § 3.5, следует, что этот режим представляет определенную опасность для индуктивно-емкостного ПРА и накладывает довольно жесткие ограничения на линейность ВАХ индуктивного элемента. Поэтому расчет проводится лишь для линейного индуктивно-емкостного ПРА без потерь [1.24]. Последнее обстоятельство связано с тем, что пренебрежение потерями и использование зависимости прямоугольной формы, аппроксимирующей напряжение на лампе, дают примерно одинаковые по абсолютному значению и противоположные по знаку систематические по-

с R

Л 1.0

ff> 0,8 m

Рис. 3.12. Расчетная схема иидуктивно-емкостного ПРА

Рис. 3.13. Кратность тока короткого замыкания для линейного индуктивно-емкостного балласта без потерь при равном: /-1,5; 2-2,0; i-2,62; 4-3,0; 5-3,5

грешности расчета основных электрических параметров контура.

Уравнение электрического состояния для рассматриваемого случая (рис. 3.12) при синусоидальном напряжении питания

м = У2 t/ sin(8-9) имеет вид

(3.51)

Здесь угол ф учитывает сдвиг фазы питающего напряжения относительно нуля тока лампы при О = (юо/ю) = 1/(roLC)> 1.

При прямоугольной симметричной аппроксимирующей форме с амплитудой, равной действующему значению напряжения на лампе мгновенное значение этого напряжения согласно (1.3)

(3.52)

Тогда

(oL(n-l)

2со8(е-ф)-

4wi (n-l) у cos(2-l)9 п n-(2-l)J

(3.53)

Подставляя в (3.53) сумму функционального ряда в свернутом виде в интервале О < 8 < я для Q # 2 - 1, получим

Таблица 3.3. Суммы числовых ридов для различных значений П

(oL(n-l)

2cos(9 -ф) -

-- ( -(sinQe-tgfcosQeJ

(3.54)

Используя граничное условие г = 0 при 9 = 0, находим фазу напряжения питания относительно начала, отсчета:

со8ф = т Л(0),

/ \ п(0?~\) nil /- / п .

где /i(i2)=-- Р* #2-1 является

(3.55)

суммой

числового ряда вида . Значения /j (Q) приведены в

q= 1 у I

табл. 3.3.

Действующее значение тока в контуре можно найти, применяя одно из следующих соотношений для 1.

\1/2 / 00 \1/2

/(0)0 либо iMm .

/ \9=1 /

Первое соотношение предпочтительнее применять при отсутствии пауз тока в контуре, т. е. тогда, когда можно воспользоваться свойством ортогональности гармонических составляющих при интегрировании.

Второе соотношение используется при наличии пауз тока.

С учетом ортогональности, а также (3.53), получим

Л(П)-2Л(П)

(3.56)

где 4 - ток при закороченной разрядной лампе (ток короткого замыкания)