Продолжение

Статическая характеристика

Наиме10ва1ше звена и уравнение

Идеальное трехпозиционное реле: В при Х>Ь, Y=\ О при 1X1:6;

-В при Х<:-Ь.

Трехпозиционное реле с зонами нечувст-

ири Х>0;

вительности: в при X>bt О при -byXb; -В при Х<-6i

В при X>bi О при -бгХ: *1 -В при Х<.-Ь

при X < О.

при XQ; при Х>0.

ПРИЛОЖЕНИЕ 6

ФОРМУЛЫ для КОЭФФИЦИЕНТОВ СТАТИСТИЧЕСКОЙ И ГАРМОНИЧЕСКОЙ ЛИНЕАРИЗАЦИИ ТИПОВЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ

ЗВБ1{ЬБВ

Порядковые номера ниже соответствуют нумерации нелинейностей в приложении 5.

Дополнительные обозначения:

V2a/

Y2 о/

Се. ~dt.

/2л J

1. h.

А- V \ Ol / \ Oi ,

/14-пгЛг 1 /1-яг, у 2 \, а. ; 2 V а. J

, В Г fc

1/2л

oi г \ j

fe; = 0:

при АЬ;

2. = ft {1 J- [(1 + ф [Ltn] (1 ,) ф к=Л1Л

\ nil I \ Oi J \ о, у

nil /Зя

(1 - т, \2

фflJ)... J.

V 1 у. о, /2я

1 /l + m.y

+ 11 - i) е

при А:Ь;

*;=о:

*с.г=*

2 ас2 + 1

-4[f+- (-f)+K-l)/lFJ)]

при АЬ;

2В imy\ л WaJ

*г = *; а; = 0: *с.г=в.(\):

А -

в 1

е 2 V о. ; 2 о. )

при А Ь; 3 ПР ЛЬ-

оо се .а

n-0 S

1 /1 + . V * /t-m.V

Г2 V~5r-j 4.r )

oo cr

*r - -

2B пА

при Ab;

2ДЬ,

при 6 ;

с. г = л -2-

п<=0

8. iMy = *о\

*сг1 = 2j -2- V).

2 + 4

к линейным системам принципа суперпозиции изменение величины внешнего воздействия вызывает в них только пропорциональное изменение абсолютного отклонения выходной величины, не сказываясь на качестве переходного процесса (его колебательности, длительности). Последнее иллюстрируется на рис. 8-9, а, где приведены переходные характеристики для трех значений внешнего воздействия, пропорциональных числам, которыми отмечены характеристики.

Устойчивость линейных САУ вообще не зависит 6т внешних воздействий и определяется параметрами самой системы. Если

Рис. 8-9. К особенностям динамики елинейных систем.

линейная система устойчива, то это значит, что она устойчива относительно любого установившегося режима и переходная составляющая любого процесса всегда будет сходящейся.

В нелинейных системах дело обстоит сложнее. Качество переходных процессов в них изменяется при изменении величины внешнего воздействия, например, как показано на рис. 8-9, б. При зтом в отличие от линейных систем период колебаний процесса не постоянен, а изменяется по мере изменения отклонения. (Чаще всего он уменьшается с уменьшением отклонения - см. рис. 8-9, б.) Более того, как мы уже видели в предыдущем параграфе при рассмотрении случайных процессов в нелинейных системах, нелинейная система, устойчивая при одних значениях внешних воздействий, может оказаться неустойчивой с возникновением расходящегося переходного процесса при других значениях этого воздействия или при других внешних воздействиях. Такая же зависимость условий устойчивости от внешних воздействий су-202

ществует и для одних детерминированных воздействий. Последнее иллюстрируется рис. 8-9, виг.

На рис. 8-9, в показан случай, когда система, устойчивая при малых воздействиях (кривая 1), неустойчива при больших воэ- действиях с получением монотонного (кривая 2) или колебательного (кривая 5) расходящегося переходного процесса. На рис. 8-9, г показан другой случай, когда, наоборот, при больших возмущениях переходный процесс является затухающим (кривая 1), а при малых - расходящимся (кривая 2). В этом случае, очевидно, установившимся режимом при отсутствии внешних воздействий будут незатухающие колебания (кривые 3). После всякого воздействия, сбивающего эти колебания к нулю, в системе будет возникать расходящийся процесс их восстановления, а после всякого воздействия, создающего большое отклонение выходной величины, -удет возникать процесс, сходящийся опять к этим колебаниям.

Возможной причиной получения первого случая (рис. 8-9, в) Ыожет быть, например, наличие насыщения в корректирующем Ёвене, обеспечивающем устойчивость системы, а второго случая (рис. 8-9, г) - наличие зоны нечувствительности у этого же звена. Здесь в первом случае неустойчивость возникает при больших отклонениях от установившегося режима вследствие ослабления действия корректирующего звена из-за его насыщения. Во втором случае неустойчивость будет в точке покоя, поскольку при малых отклонениях относительно этой точки коррекция не действует из-за наличия зоны нечувствительности. При больших отклонениях корректирующее звено выходит из зоны нечувствительности и обеспечивает затухающий переходный процесс вхождения обратно в эту зону. В установившемся состоянии, следовательно, в системе будут существовать незатухающие колебания, амплитуда которых ограничена зоной нечувствительности, несколько превьппая ее. , Такие устойчивые собственные колебания с постоянной ампли- тудой, определяемой нелинейностями системы, называются автоколебаниями. Автоколебания представляют собой новый еид установившегося режима, возможного при отсутствий внешних воздействий наряду со статическим установившимся режимом и характерного только для нелинейных систем. В линейных системах, как мы знаем, собственные незатухающие колебания могут быть при нахождении системы на границе устойчивости, однако амплитуда этих колебаний целиком определяется внешними воздействиями, будучи пропорциональна им. При этом такая линейная САУ является неработоспособной.

Если же в нелинейной САУ возможны автоколебания, то это еще не означает, что она непригодна к эксплуатации. Во-первых, эти автоколебания могут быть настолько малы по амплитуде, что не будут оказывать заметного влияния на работу системы. Это часто относится, например, к автоколебаниям, вызываемым наличием зоны нечувствительности. Во-вторых, может быть другой случай, когда в системе принципиально возможны автоколебания