-(5-4

Рис. 55. Рельеф полного эллиптического интеграла Е как функции А= Я -f-

Рис. 56. Карта горизонталей рельефа полного эллиптического интеграла Е.

Если л* ftj 1 и, следовательно, k<l, пользуются рядами

к=л+*ЧЙ(а-1)* +Й(а-)* + -.

Е=1 +i (л-4) +1 (л * + Й(Л -1)* + .. .. D=A. +4 (л-) (л *ЧШ (л -g?) *Ч...,

где Л = 1п-г7 или, иначе, k* = 4e- (рис. 57).

Некоторые разложения для К и Е можно получить с помощью тэта-функций (см. X, С). .

Рис. 57. Поведение эллиптических интегралов К, D и С при Ь?-

Таблицы нормальных форм полных эллиптических интегралов дают значения К, Е в зависимости от аргумента а, где Л = 5ша (таблица 29), или в зависимости от аргумента li (таблица 30).

При вычислениях иногда бывает выгодно (особенно чтобы избежать не-точно:ти, появляющейся для малых разностей) пользоваться, кроме К и Е, также следующими интегралами*) (таблица 31, рис. 58):

Между этими интегралами имеют место соотношения:

К = D + В, 2D = К + fe*C, Е = (1 -Ь fe ) В 4- С, К = 2В + ТО, E = A D + B. (H-ft)K = 2E+**C. 0 = В + те, Е = /г*К-Ь/г*В, (1+/!*)□ = Е + ТО.

*) Вьедсными F, Emde, Arch, fur EJektrotechnik, т. 30 (1936), стр. 243-250.

OJS : 0.85 0 0J35 10

Рис. 58. Полные эллиптические интегралы действительного аргумента Х:

0,005 OMS 0,007 0,008 0,009

0,000

OOOt ОЩ Ofi03 0flO4 0.005 OpOS 0ft07 OfiOS OjOOO 0,010 Рис.. т. E-1 (0,5A* + 8,) In (0.25ft*4-e.

0,000

I-B = (0.5A*--Pi) In-l-(0.75A + P,), h=.(0,25A--xJ In l (0,25A + x,).