Проследим процедуру этого метода на примере.

Пример 3.19.Рассмотрим цифровую систему,граф которой показан на рис. 3.22. Дпя этого графа ранее было получено следующее.

Элементарные петлн первого типа - нет. Следовательно, Д(1) = 1. Элементарные петли второго тина;, vi = (У;, Уа, Я, Fj) .

Коэффициент передачи петли: L = - {GH)*.

Следовательно, Д( = 1 - Z, = 1 + (СЯ)*. Используя формулу (3-242), получим

Так как имеет касание второго типа с , то Др = 1 и выражение

(3-248) примет ввд

-д(1)1 + (ОН)* (3-249)

В выражении/?*С/[1 + (С )*] уравнения (3-249) й* и G* являются коэффициентами передачи сегментов, и операция ®должда быть выполнена над этими величинами. Поскольку Д = 1 и AJ = 1 для всех j, то получим

C = r4W

что согласуется с результатом (3-227), полученным вьппе.

z-Преобразование выходного сигнала может быть получено непосредственно из выражения (3-250).

Пример 3.20. Определим связь между входом и выходом системы, показанной на рис. 3.19. Граф системы с черными узлами, отражающими цифровые операции, показан на рис. 3.24.

Из графа могут быть определены следующие сегменты, прямые связи и петли:

Сегменты:

Элементарные прямые связи между узлами J и С: первого типа:

41> = (1,E,Y3,Y4,C) 1,1) = RG2

Рис. 3.24. Граф цифровой системы, показанной на рис. 3.19

<3-252)

второго типа:

(2) - Yg,Yg.Y.C) 12) = R.D*GjG2

Между узлами 1 и С графа имеется только одна элементарная связь второго типа. Связь (1, Е, Y, Y2, Y, Y/,E, У3, С) не является элементарной второго типа, хотя Черные узлы проходят не более, чем один раз. Но при этом нарушается условие, что в нее должны входить элементы различных сегментов. Элементарная петля первого типа

41) = (e,Y3.Y4,e) l(j1) = -G2

Элементарная петля второго типа

= (Yi,Y2,Y3,Y4,e,Yi) Ц2) = -V*(G.Gr

Первый детерминант

a(1)=1-l(1)=1 + G2 Второй детерминант

д(2) = 1 -ij) = 1 + D*(GjG2)* Для 1

д(2) D*(GjG2)*

а для и 1: Д(22) = 1

На основе формулы (3-242) выход системы может быть записан в виде

д(1) р(1)д(2) + р(2)д(2) -д(1) д(2)

- il9) 2tl + D*(GiG2)*i + R*D*GiG2 (3.253)

дС!)* 1-I-D*(GiG2)*

Второй член правой части выражения (3-253)

RGgCl + D*(GiG2)*] + R*D*GiG2 S(l - 838) + SSS 354)

H-D*(GjG2)* I-S3S5

где Sf - коэффициент передачи /-го сегмента.

Детерминант А для / = 1,2,3,4, 5 находится из Д)-й части графа, которая не касаетсяу-го сегмента. Следовательно,

о,: 4) = 1

2= Д() = 1

Од: Д<з1> = Д(1> =1-1-02

°4-

41) = 1

Умножая теперь коэффициенты передачи сегментов на соответствующие дроби Д-(1)/Д(1) согласно выражению (3-253) (если коэффициент передачи сегмента имеет дискретную форму, то в умножении участвует соответствующее непрерывное значение, а результат квантуется) , запишем выражение для выхода системы

RGg (R/1 + Gg)*D*(G,G2/l + G)

1+G,

1 + D*(GjG2/l + Gg)*

(3-255)

что согласуется с результатом (3-240) , полученным выше.

Пример 3.21. Рассмотрим цифровую систему, показанную на рис. 3.25.

На основе графа рис. 3.25, б можно определить следующие сегменты, прямые связи и петли:

Сегменты:

Элементарные прямые связи между узлами 1 и С: первого типа - нет р(1) = 0 для всех i

Р) = R*GjGj

второго типа: i/(l2) = (i,E,Yj,Y2,Y4,C)

= (1,Е, Yj, Yg, Y4, Y3, Y2, Y4,C) 12) = R*(GiG2)*(-G2H)

Элементарные петли: первого типа - нет;

= О для всех i второго типа:

i42) = (E,Y Y2,Y4.E)

4=(Y2.Y4.Y3,Y2)

3 = (Yi,Y2,Y4,Y3,Y2,Y4,E,Yi)

42) = -(GjG2)* 42) = (G,G2)*(G2H)*

Первый детерминант Д (= 1, так как нет петель первого типа.

Второй детерминант: Д(2) = I - L () +Z,2) +L(2) +/, (2)l2)

Последний член правой части последнего уравнения есть произведение коэффициентов передачи петель v (2) и v (2) , которые не имеют касания второго типа. Поэтому Д(1) = 1, Д.(1) = 1 для всех /.

Выходной сигнал системы может быть теперь получен по формуле (3-242):

--Л®- Л(2) =

дП R*GG2[1 + (GgH)*] -R*(G,G2)*G2H 1 l + (GiG2)* + (G2H)*

(3-256)

Рис. 3.25. Цифровая система управления: а - структурная схема; б - граф